104. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 104. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$3\cdot3^{2x}=3^4$, значит $2x+1=4$, откуда $x=\frac32$.
$2\cdot2^{2x}=2^6$, значит $2x+1=6$, откуда $x=\frac52$.
Складываем показатели: $3^{2x-\frac32}=1$. Поэтому $2x-\frac32=0$, и $x=\frac34$.
Складываем показатели: $0{,}5^{8-x}=0{,}5^{-1}$. Тогда $8-x=-1$, откуда $x=9$.
$0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$. Следовательно, $x+3=2x-5$, и $x=8$.
Преобразуем обе части к основанию 6: $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac52$; 3) $\frac34$; 4) 9; 5) 8; 6) $\frac25$.

104. Решить уравнение: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2\); 5) \(0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).