Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 107. Решить уравнение: 1) \(9^x-4\cdot3^x+3=0\); 2) \(16^x-17\cdot4^x+16=0\); 3) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\); 4) \(64^x-8^x-56=0\).Фото задания

Ответ:

В первых трёх уравнениях положим \(t\) равным основанию в первой степени; тогда квадратное уравнение решаем относительно \(t>0\).

  1. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), то есть \((t-1)(t-3)=0\). Поэтому \(3^x=1\) или \(3^x=3\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).
  2. Пусть \(t=4^x>0\). Тогда \(t^2-17t+16=0\), корни \(t=1\) и \(t=16\). Отсюда \(x=0\) или \(x=2\).
  3. Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0\), корни \(t=1\) и \(t=5\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).
  4. Пусть \(t=8^x>0\). Тогда \(t^2-t-56=0\), то есть \((t-8)(t+7)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=8\), поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) 0, 1; 2) 0, 2; 3) 0, 1; 4) 1.