103. На рисунке 102 точки M и K — середины сторон BC и AC треугольника ABC. По данным на рисунке найдите величину угла C.

Так как M и K — середины сторон BC и AC, отрезок MK является средней линией, поэтому \(MK\parallel AB\). Следовательно, угол между MB и MK равен углу A, то есть \(\angle BMK=65^\circ\). На рисунке \(\angle BMK=70^\circ\). Эти данные противоречат друг другу: при указанных серединах угол BMK должен быть равен 65°, а не 70°.

Если отметка 70° обозначает угол BMK, как следует из её расположения, то в треугольнике ABC сумма углов даёт \(\angle C=180^\circ-65^\circ-70^\circ=45^\circ\). Однако рисунок тогда несовместим с условием о серединах.

Ответ: данные рисунка 102 противоречивы; при трактовке 70° как угла BMK получается 45°.