104. На рисунке 103 точки M, K, N — середины сторон △ABC. Периметр △ABC равен 44 см, BK = 6 см, AM = 7 см. Найдите длину отрезка MK и периметр четырёхугольника AMKN.

Поскольку K — середина BC, \(BC=2\cdot BK=12\) см. Поскольку M — середина AB, \(AB=2\cdot AM=14\) см.

Тогда \(AC=44-12-14=18\) см. Отрезок MK соединяет середины AB и BC, значит, он равен половине AC: \(MK=9\) см.

В четырёхугольнике AMKN: \(AM=7\) см, \(MK=9\) см, \(KN=\frac12 AB=7\) см, \(NA=\frac12 AC=9\) см. Поэтому его периметр равен \(7+9+7+9=32\) см.

Ответ: \(MK=9\) см; периметр AMKN — 32 см.