1032. Найдите x, если: а) расстояние между точками A (2; 3) и B (x; 1) равно 2; б) расстояние между точками M₁ (−1; x) и M₂ (2x; 3) равно 7.

а) По формуле расстояния: √((x − 2)² + (1 − 3)²) = 2. Тогда (x − 2)² + 4 = 4, откуда x = 2.

б) √((2x + 1)² + (3 − x)²) = 7. Возводим обе части в квадрат: 5x² − 2x − 39 = 0. Дискриминант равен 784, поэтому x = (2 ± 28) / 10. Получаем x = 3 или x = −13/5.

Ответ: а) x = 2; б) x = 3 или x = −13/5.