1048. Докажите, что при любом значении \(x\) сумма квадратов двучленов \(x+3\) и \(x-3\) на 36 больше их удвоенного произведения.

Вычтем удвоенное произведение из суммы квадратов:

\((x+3)^2+(x-3)^2-2(x+3)(x-3)\).

Раскроем скобки:

\((x^2+6x+9)+(x^2-6x+9)-2(x^2-9)=2x^2+18-2x^2+18=36\).

Разность всегда равна 36, значит, сумма квадратов на 36 больше удвоенного произведения при любом \(x\).