1050. Докажите тождество \((10n+5)^2=100n(n+1)+25\). Сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу: \(15^2, 35^2, 55^2, 85^2, 105^2\).

Раскроем квадрат суммы: \((10n+5)^2=100n^2+100n+25=100n(n+1)+25\). Тождество доказано.

Правило: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число десятков умножить на следующее целое число, а справа приписать 25.

1. \(15^2: 1\cdot2=2\), поэтому \(15^2=225\).
2. \(35^2: 3\cdot4=12\), поэтому \(35^2=1225\).
3. \(55^2: 5\cdot6=30\), поэтому \(55^2=3025\).
4. \(85^2: 8\cdot9=72\), поэтому \(85^2=7225\).
5. \(105^2: 10\cdot11=110\), поэтому \(105^2=11025\).