1051. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$; д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4$; е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1051. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$;…$ Фото задания

1051. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$; д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4$; е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4$.

Accepted Answer

Во всех пунктах применяем формулу квадрата двучлена: $A^2\pm2AB+B^2=(A\pm B)^2$.

а) $x^4+10x^2+25=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot5+5^2=\mathbf{(x^2+5)^2}$.
б) $4a^4-12a^2+9=(2a^2)^2-2\cdot2a^2\cdot3+3^2=\mathbf{(2a^2-3)^2}$.
в) $m^4-20m^2n+100n^2=(m^2)^2-2\cdot m^2\cdot10n+(10n)^2=\mathbf{(m^2-10n)^2}$.
г) $16p^2+8pk^3+k^6=(4p)^2+2\cdot4p\cdot k^3+(k^3)^2=\mathbf{(4p+k^3)^2}$.
д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4=(2x^2)^2-2\cdot2x^2\cdot3y^2+(3y^2)^2=\mathbf{(2x^2-3y^2)^2}$.
е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4=(\frac13a^3)^2+2\cdot\frac13a^3\cdot\frac12b^2+(\frac12b^2)^2=\mathbf{(\frac13a^3+\frac12b^2)^2}$.

1051. Разложите на множители: а) \(x^4+10x^2+25\); б) \(4a^4-12a^2+9\); в) \(m^4-20m^2n+100n^2\); г) \(16p^2+8pk^3+k^6\); д) \(4x^4-12x^2y^2+9y^4\); е) \(\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4\).

Ответ: