105. Найдите значение выражения: a) \(\frac{3}{7} + 1\frac{3}{14} \cdot \left( 8\frac{3}{5} - 1\frac{1}{5} \right)\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 8\frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{43}{5} \)
   \( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
   Теперь выполним вычитание:
   \( \frac{43}{5} - \frac{6}{5} = \frac{43 - 6}{5} = \frac{37}{5} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение. Приведем смешанное число \( 1\frac{3}{14} \) к неправильной дроби:
   \( 1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14} \)
   Теперь умножим:
   \( \frac{17}{14} \cdot \frac{37}{5} = \frac{17 \cdot 37}{14 \cdot 5} = \frac{629}{70} \).
3. Шаг 3: Выполним сложение. Приведем дробь \( \frac{3}{7} \) к знаменателю 70:
   \( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{30}{70} \)
   Теперь сложим:
   \( \frac{30}{70} + \frac{629}{70} = \frac{30 + 629}{70} = \frac{659}{70} \).
4. Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{659}{70} = 9\frac{29}{70} \).

Ответ: \( 9\frac{29}{70} \)