105. Найдите значение выражения: г) \( \left( \frac{1}{2} \right)^8 \cdot \left( 3\frac{1}{3} - 2\frac{8}{9} \right)^2 \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
   \( 2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9} \).
   Приведем дроби к общему знаменателю 9:
   \( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{30}{9} \).
   Выполним вычитание:
   \( \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{4}{9} \).
2. Шаг 2: Возведем результат в квадрат:
   \( \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \).
3. Шаг 3: Возведем \( \frac{1}{2} \) в восьмую степень:
   \( \left( \frac{1}{2} \right)^8 = \frac{1^8}{2^8} = \frac{1}{256} \).
4. Шаг 4: Выполним умножение:
   \( \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{81} = \frac{1 \cdot 16}{256 \cdot 81} \). Сократим 16 и 256 на 16:
   \( \frac{1 \cdot 1}{16 \cdot 81} = \frac{1}{1296} \).

Ответ: \( \frac{1}{1296} \)