1065. Прямая и окружность заданы уравнениями y = x − 2 и x² + (y − 2)² = 9. Установите их взаимное расположение.

Подставим \(y=x-2\) в уравнение окружности: \(x^2+(x-4)^2=9\), откуда \(2x^2-8x+7=0\).

Дискриминант равен \(D=(-8)^2-4\cdot2\cdot7=8>0\). Уравнение имеет два действительных корня, следовательно, прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: прямая является секущей окружности.