1068. Найдите количество точек пересечения окружностей, заданных уравнениями: а) (x + 2)² + y² = 1 и x² + y² = 4; б) (x + 3)² + y² = 1 и x² + y² = 4.

В уравнении окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) центр — \((a;b)\), радиус — \(r\).

а) Центры — (−2; 0) и (0; 0), радиусы 1 и 2. Расстояние между центрами равно 2. Поскольку \(|2-1|<2<2+1\), окружности пересекаются в двух точках.

б) Центры — (−3; 0) и (0; 0), радиусы 1 и 2. Расстояние между центрами равно 3, сумме радиусов. Окружности касаются внешним образом в одной точке.

Ответ: а) 2 точки; б) 1 точка.