1077. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a=(1;-1)$, $\vec b=(5;-2)$; б) $\vec p=4\vec a-2\vec b$, $\vec a=(6;3)$, $\vec b=(5;4)$; в) $\vec p=5\vec a-4\vec b$, $\vec a=(\frac35;\frac15)$, $\vec b=(6;-1)$; г) $\vec p=3(-2\vec a-4\vec b)$, $\vec a=(1;5)$, $\vec b=(-1;-1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1077. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a=(1;-1)$, \(\vec…$ Фото задания

1077. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a=(1;-1)$, $\vec b=(5;-2)$; б) $\vec p=4\vec a-2\vec b$, $\vec a=(6;3)$, $\vec b=(5;4)$; в) $\vec p=5\vec a-4\vec b$, $\vec a=(\frac35;\frac15)$, $\vec b=(6;-1)$; г) $\vec p=3(-2\vec a-4\vec b)$, $\vec a=(1;5)$, $\vec b=(-1;-1)$.

Accepted Answer

Для векторов выполняются покоординатные действия. Длина вектора с координатами $(x;y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$.

а) $\vec p=(7\cdot1-3\cdot5;\,7\cdot(-1)-3\cdot(-2))=(-8;-1)$. Поэтому $|\vec p|=\sqrt{(-8)^2+(-1)^2}=\sqrt{65}$.
б) $\vec p=(4\cdot6-2\cdot5;\,4\cdot3-2\cdot4)=(14;4)$. Поэтому $|\vec p|=\sqrt{14^2+4^2}=\sqrt{212}=2\sqrt{53}$.
в) $\vec p=(5\cdot\frac35-4\cdot6;\,5\cdot\frac15-4\cdot(-1))=(-21;5)$. Поэтому $|\vec p|=\sqrt{(-21)^2+5^2}=\sqrt{466}$.
г) Сначала $-2\vec a=(-2;-10)$, $-4\vec b=(4;4)$, значит $-2\vec a-4\vec b=(2;-6)$. Тогда $\vec p=3(2;-6)=(6;-18)$, а $|\vec p|=\sqrt{6^2+(-18)^2}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$.

Ответ: а) $\vec p=(-8;-1)$, $|\vec p|=\sqrt{65}$; б) $\vec p=(14;4)$, $|\vec p|=2\sqrt{53}$; в) $\vec p=(-21;5)$, $|\vec p|=\sqrt{466}$; г) $\vec p=(6;-18)$, $|\vec p|=6\sqrt{10}$.