1082. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек \(M_1(-2;4)\) и \(M_2(6;8)\).

Пусть искомая точка оси абсцисс имеет координаты \(P(x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до заданных точек:

\((x+2)^2+(0-4)^2=(x-6)^2+(0-8)^2\).

Раскрываем скобки: \(x^2+4x+20=x^2-12x+100\), откуда \(16x=80\) и \(x=5\).

Ответ: \(P(5;0)\).