1081. Докажите, что точка $D$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, если: а) $D(1;1)$, $A(5;4)$, $B(4;-3)$, $C(-2;5)$; б) $D(1;0)$, $A(7;-8)$, $B(-5;8)$, $C(9;6)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1081. Докажите, что точка $D$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, если: а) $D(1;1)$, $A(5;4)$, $B(4;-3)$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним квадраты расстояний от $D$ до каждой из трёх точек: равенство квадратов неотрицательных расстояний означает равенство самих расстояний.

а) $DA^2=(5-1)^2+(4-1)^2=25$; $DB^2=(4-1)^2+(-3-1)^2=25$; $DC^2=(-2-1)^2+(5-1)^2=25$. Значит, $DA=DB=DC=5$.

б) $DA^2=(7-1)^2+(-8-0)^2=100$; $DB^2=(-5-1)^2+(8-0)^2=100$; $DC^2=(9-1)^2+(6-0)^2=100$. Значит, $DA=DB=DC=10$.

Ответ: в обоих случаях точка $D$ равноудалена от $A$, $B$ и $C$.

1081. Докажите, что точка \(D\) равноудалена от точек \(A\), \(B\) и \(C\), если: а) \(D(1;1)\), \(A(5;4)\), \(B(4;-3)\), \(C(-2;5)\); б) \(D(1;0)\), \(A(7;-8)\), \(B(-5;8)\), \(C(9;6)\).