Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1080. Докажите, что углы \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) равны, если \(A(-5;6)\), \(B(3;-9)\) и \(C(-12;-17)\).Фото задания

Ответ:

Сравним квадраты длин сторон, прилежащих к углам \(A\) и \(C\), а также противоположную им общую сторону \(AC\).

  1. \(AB^2=(3-(-5))^2+(-9-6)^2=8^2+(-15)^2=289\).
  2. \(BC^2=(-12-3)^2+(-17-(-9))^2=(-15)^2+(-8)^2=289\).
  3. \(AC^2=(-12-(-5))^2+(-17-6)^2=(-7)^2+(-23)^2=578\).

Следовательно, \(AB=BC\), то есть треугольник равнобедренный с основанием \(AC\). Углы при основании равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C\).