11.15. Найдите область определения выражения: 1) ⁶√((|x| − 4)/(x² − 36)); 2) ¹⁰√(|x| − 3) − 1/⁴√(x + 4).

Question

Вопрос:

Фото задания

11.15. Найдите область определения выражения: 1) ⁶√((|x| − 4)/(x² − 36)); 2) ¹⁰√(|x| − 3) − 1/⁴√(x + 4).

Accepted Answer

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

\(\frac{|x|-4}{x^2-36}\ge 0,\quad x\ne\pm6.\)

Критические точки: \(-6,-4,4,6\). Проверка знаков даёт промежутки \((-6,-4]\) и \([4,6)\).

2) Требуется \(|x|-3\ge0\) и одновременно \(x+4>0\), поскольку корень в знаменателе должен быть определён и не равен нулю. Значит, \(|x|\ge3\) и \(x>-4\).

Ответ: 1) \((-6;-4]\cup[4;6)\); 2) \((-4;-3]\cup[3;+\infty)\).