11.28. Решите систему уравнений: x + ⁶√x = y + ⁶√y; x² + xy + y² = 27.

Из наличия шестых корней следует \(x\ge0\) и \(y\ge0\). Функция \(g(t)=t+\sqrt[6]{t}\) строго возрастает при \(t\ge0\), поэтому из \(g(x)=g(y)\) следует \(x=y\).

Подставим \(y=x\) во второе уравнение: \(x^2+x^2+x^2=27\), то есть \(3x^2=27\). Получаем \(x=\pm3\), но область определения оставляет только \(x=3\). Следовательно, \(y=3\).

Ответ: \((x;y)=(3;3)\).