11.29. Решите систему уравнений: x + ⁵√x = y + ⁵√y; x² + y² = 2.

Функция \(g(t)=t+\sqrt[5]{t}\) строго возрастает на всей числовой прямой: оба слагаемых строго возрастают. Поэтому из первого уравнения следует \(x=y\).

Подставляем во второе: \(2x^2=2\), откуда \(x=\pm1\). Так как \(y=x\), получаем обе пары.

Ответ: \((1;1)\) и \((-1;-1)\).