11.20. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = ⁴√|x| на промежутке: 1) [−3; −1]; 2) [−1; 2]; 3) [−3; +∞).

Функция \(\sqrt[4]{|x|}\) возрастает с увеличением \(|x|\).

1. На \([-3;-1]\): наибольшее значение достигается при \(x=-3\), наименьшее — при \(x=-1\): \(f_{\max}=\sqrt[4]{3}\), \(f_{\min}=1\).
2. На \([-1;2]\): минимум при \(x=0\), максимум при \(x=2\): \(f_{\min}=0\), \(f_{\max}=\sqrt[4]{2}\).
3. На \([-3;+\infty)\): минимум равен \(0\) при \(x=0\); при \(x\to+\infty\) функция неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.