11.31. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой (расстояние от центра Земли), соединяющей их центры, тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами? Радиус Земли 6400 км.

Пусть x — расстояние от центра Земли до искомой точки. Расстояние между центрами составляет d = 60RЗ, а MЛ = MЗ/81.

При равенстве сил тяготения: GMЗm/x² = G(MЗ/81)m/(d − x)².

Сокращаем общие множители и извлекаем корень: 1/x = 1/[9(d − x)], откуда x = 9(d − x). Следовательно, 10x = 9d и x = 0,9d = 54RЗ.

Переведём в километры: x = 54 · 6400 = 345 600 км.

Ответ: точка находится в 345 600 км от центра Земли в направлении Луны.