11.32. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13 000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение свободного падения на поверхности этой планеты, если её радиус 10 000 км?

Дано: r = 13 000 км = 1,3 · 10⁷ м; v = 10 км/с = 10 000 м/с; R = 10 000 км = 1,0 · 10⁷ м.

На круговой орбите v²/r = GM/r², поэтому GM = v²r. У поверхности планеты g = GM/R² = v²r/R².

Подставим: g = (10 000)² · 1,3 · 10⁷ / (1,0 · 10⁷)² = 13 м/с².

Ответ: 13 м/с².