11) \(8\frac{7}{24} - 1\frac{5}{64} = ?\)

Решение:

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 8\frac{7}{24} = \frac{8 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{192 + 7}{24} = \frac{199}{24} \)

\( 1\frac{5}{64} = \frac{1 \cdot 64 + 5}{64} = \frac{64 + 5}{64} = \frac{69}{64} \)

Теперь нужно найти общий знаменатель для 24 и 64. Разложим числа на простые множители:

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)

\( 64 = 2^6 \)

Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 2^6 \cdot 3 = 64 \cdot 3 = 192 \).

Приведём дроби к знаменателю 192:

\( \frac{199}{24} = \frac{199 \cdot 8}{24 \cdot 8} = \frac{1592}{192} \)

\( \frac{69}{64} = \frac{69 \cdot 3}{64 \cdot 3} = \frac{207}{192} \)

Вычтем дроби:

\( \frac{1592}{192} - \frac{207}{192} = \frac{1592 - 207}{192} = \frac{1385}{192} \)

Переведём в смешанную дробь:

\( 1385 \div 192 = 7 \) с остатком \( 1385 - (7 \cdot 192) = 1385 - 1344 = 41 \).

\( \frac{1385}{192} = 7 \frac{41}{192} \)

Ответ: \( 7 \frac{41}{192} \).