5) \(1\frac{5}{36} + \frac{3}{20} = ?\)

Решение:

Приведём смешанное число к неправильной дроби:

\( 1\frac{5}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 5}{36} = \frac{36+5}{36} = \frac{41}{36} \)

Теперь нужно сложить \( \frac{41}{36} \) и \( \frac{3}{20} \). Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для 36 и 20.

Разложим числа на простые множители:

\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)

\( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

НОК(36, 20) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \)

Приведём дроби к знаменателю 180:

\( \frac{41}{36} = \frac{41 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{205}{180} \)

\( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{27}{180} \)

Сложим дроби:

\( \frac{205}{180} + \frac{27}{180} = \frac{205 + 27}{180} = \frac{232}{180} \)

Сократим дробь:

\( \frac{232}{180} = \frac{232 \div 4}{180 \div 4} = \frac{58}{45} \)

Переведём в смешанную дробь:

\( \frac{58}{45} = 1 \frac{13}{45} \)

Ответ: \( 1 \frac{13}{45} \).