7) \(17\frac{4}{21} - 3\frac{1}{4} = ?\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, приведём их к неправильным дробям.

\( 17\frac{4}{21} = \frac{17 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{357 + 4}{21} = \frac{361}{21} \)

\( 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)

Теперь вычтем дроби. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 21 и 4. Так как 21 и 4 взаимно простые, их НОК равен их произведению: \( 21 \cdot 4 = 84 \).

Приведём дроби к знаменателю 84:

\( \frac{361}{21} = \frac{361 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{1444}{84} \)

\( \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{273}{84} \)

Вычтем дроби:

\( \frac{1444}{84} - \frac{273}{84} = \frac{1444 - 273}{84} = \frac{1171}{84} \)

Переведём в смешанную дробь:

\( 1171 \div 84 = 13 \) с остатком \( 1171 - (13 \cdot 84) = 1171 - 1092 = 79 \).

\( \frac{1171}{84} = 13 \frac{79}{84} \)

Ответ: \( 13 \frac{79}{84} \).