11.9. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события А ∩ В.

Решение:

На диаграмме Эйлера точками обозначены все равновозможные элементарные исходы случайного опыта. Событие A ∩ B (пересечение A и B) включает в себя те исходы, которые принадлежат как событию A, так и событию B одновременно.

1. Подсчитаем общее число элементарных исходов: Считаем все точки на диаграмме.
• В области, принадлежащей только A: 2 точки.
• В области пересечения A и B: 2 точки.
• В области, принадлежащей только B: 4 точки.
• В области, не принадлежащей ни A, ни B: 1 точка.

Всего точек: 2 + 2 + 4 + 1 = 9.

2. Подсчитаем число элементарных исходов, благоприятствующих событию A ∩ B: Это точки, которые находятся в области пересечения A и B. На диаграмме их 2.
3. Вычислим вероятность события A ∩ B: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

P(A ∩ B) = (Число точек в пересечении A и B) / (Общее число точек)

P(A ∩ B) = 2 / 9.

Ответ: 2/9