12.3. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события А ∩ В.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает распределение исходов случайного опыта между событиями A и B.

1. Подсчитаем общее число исходов: Суммируем количество исходов во всех областях: 18 (только A) + 6 (A и B) + 12 (только B) + 24 (вне A и B) = 60 исходов.
2. Определим число исходов, благоприятствующих событию A ∩ B (пересечение A и B): На диаграмме это область, где A и B пересекаются. Здесь указано 6 исходов.
3. Вычислим вероятность события A ∩ B: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
4. P(A ∩ B) = (Число исходов в A ∩ B) / (Общее число исходов) = 6 / 60 = 1/10.

Ответ: 1/10