11) ABCD — параллелограмм. AB = 12, BC = 16, BD = AC, O — точка пересечения диагоналей. Вектор \(\vec a\) направлен от A к O. Найти \(|\vec a|\).

В параллелограмме равенство диагоналей \(BD=AC\) означает, что он является прямоугольником.

Диагональ прямоугольника:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=20.\]

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[AO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10.\]

Ответ: \(|\vec a|=10\).