6) ABC — треугольник. M — середина AC, BM — биссектриса угла B, BC = 11. Вектор \(\vec a\) направлен вдоль AB. Найти \(|\vec a|\).

Так как BM — биссектриса, по теореме о биссектрисе:

\[\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}.\]

Точка M — середина AC, поэтому \(AM=MC\\), и отношение слева равно 1. Значит, \(AB=BC=11\).

Ответ: \(|\vec a|=11\).