5) ABC — треугольник. AB = 8, BC = 6, AC = 10. Вектор \(\vec a\) — медиана из B к середине AC. Найти \(|\vec a|\).

По теореме Аполлония для медианы:

\[m_B^2=\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}.\]

Подставим значения:

\[m_B^2=\frac{8^2+6^2}{2}-\frac{10^2}{4}=\frac{64+36}{2}-25=50-25=25.\]

Следовательно, \(m_B=5\).

Ответ: \(|\vec a|=5\).