11) ABCD — параллелограмм. AB = 16, AD = 12, BD = AC. Диагонали пересекаются в точке O. Найти |a|, если вектор a = AO.

В параллелограмме равенство диагоналей означает, что это прямоугольник.

По теореме Пифагора найдём диагональ:

\(AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\).

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(AO = AC : 2 = 20 : 2 = 10\).

Ответ: |a| = 10.