5) ΔABC — треугольник: AB = 8, BC = 6, AC = 10. На стороне AC отмечена её середина. Найти |a|, если вектор a соединяет вершину B с серединой AC.

Обозначим середину AC через M. Длина медианы к стороне AC вычисляется по формуле:

\(BM^2 = \frac{AB^2 + BC^2}{2} - \frac{AC^2}{4}\).

\(BM^2 = \frac{8^2 + 6^2}{2} - \frac{10^2}{4} = \frac{64 + 36}{2} - 25 = 50 - 25 = 25\).

\(BM = 5\).

Ответ: |a| = 5.