11) ASLP - прямоугольный, tg S = 7/4. Найдите х.

В прямоугольном треугольнике ASLP, tg S = AP/LP. Подставляем известные значения: 7/4 = 8/LP. Решаем для LP: LP = (8 * 4) / 7 = 32/7. По теореме Пифагора: AP^2 + LP^2 = AS^2. Подставляем значения: 8^2 + (32/7)^2 = x^2. 64 + 1024/49 = x^2. (3136 + 1024)/49 = x^2. x^2 = 4160/49. x = sqrt(4160)/7 = 8*sqrt(65)/7.