14. В треугольнике АВС угол АСВ равен 47°, угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

\( AD \) — биссектриса угла \( A \) треугольника АВС. Это означает, что \( \angle CAD = \angle DAB \).

По условию, \( \angle CAD = 23^{\circ} \), следовательно, \( \angle DAB = 23^{\circ} \).

Угол \( A \) треугольника АВС равен сумме \( \angle CAD \) и \( \angle DAB \):

\( \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 23^{\circ} + 23^{\circ} = 46^{\circ} \).

В треугольнике АВС известны два угла: \( \angle BAC = 46^{\circ} \) и \( \angle ACB = 47^{\circ} \).

Найдём \( \angle ABC \) как сумму углов треугольника:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 47^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 93^{\circ} = 87^{\circ} \).

Ответ: \( 87^{\circ} \).