12. В треугольнике АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

\( AD \) — биссектриса угла \( A \) треугольника АВС. Это означает, что \( \angle CAD = \angle DAB \).

По условию, \( \angle CAD = 22^{\circ} \), следовательно, \( \angle DAB = 22^{\circ} \).

Угол \( A \) треугольника АВС равен сумме \( \angle CAD \) и \( \angle DAB \):

\( \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 22^{\circ} + 22^{\circ} = 44^{\circ} \).

В треугольнике АВС известны два угла: \( \angle BAC = 44^{\circ} \) и \( \angle ACB = 48^{\circ} \).

Найдём \( \angle ABC \) как сумму углов треугольника:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 44^{\circ} - 48^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Ответ: \( 88^{\circ} \).