18. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Д. Число равно $ \sqrt{3} $. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

Question

18. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Д. Число равно $ \sqrt{3} $. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

$Фото задания: 18. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Д. Число равно $ \sqrt{3} $. Установите соответствие между указанными…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Сначала оценим значение $ \sqrt{3} $.

Мы знаем, что $ 1^2 = 1 $ и $ 2^2 = 4 $. Так как $ 1 < 3 < 4 $, то $ \sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4} $, то есть $ 1 < \sqrt{3} < 2 $.

Приближённое значение $ \sqrt{3} $ равно $ 1.732 $.

Теперь сопоставим точки на координатной прямой с их значениями:

Точка A находится между 1 и 2.
Точка B находится около 2.
Точка C находится между 2 и 3.
Точка D находится около 3.

Установим соответствие:

$ \sqrt{3} \approx 1.732 $. Это число находится между 1 и 2. Ближе к 2.

Теперь рассмотрим предложенные числа:

$ m + 1 $
$ m^3 $
$ \sqrt{m} $
$ m $

Предположим, что $ m $ — это какое-то из отмеченных чисел, или $ m = \sqrt{3} $. Если $ m = \sqrt{3} $:

$ \sqrt{3} + 1 \approx 1.732 + 1 = 2.732 $ (ближе к точке C или D)
$ (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 $ (дальше D)
$ \sqrt{\sqrt{3}} = 3^{1/4} \approx 1.316 $ (ближе к точке A)
$ m = \sqrt{3} \approx 1.732 $ (ближе к точке A)

Если $ m $ — это координата точки D, то $ m = 3 $.

Тогда:

$ 3 + 1 = 4 $
$ 3^3 = 27 $
$ \sqrt{3} \approx 1.732 $
$ 3 $

Если $ m $ — это координата точки C, то $ m $ около 2.5. Если $ m=2 $ (точка B), то:

$ 2 + 1 = 3 $ (точка D)
$ 2^3 = 8 $
$ \sqrt{2} \approx 1.414 $ (точка A)
$ 2 $ (точка B)

Таким образом, если $ m=2 $:

A - $ \sqrt{m} = \sqrt{2} \approx 1.414 $

B - $ m = 2 $

C - $ m+1 = 3 $ (Это соответствует точке D, а не C)

D - $ m^3 = 8 $

Попробуем иначе. $ \sqrt{3} $ находится между 1 и 2, ближе к 2.

На координатной прямой:

$ 0 $
$ 1 $
$ 2 $
$ 3 $
$ 4 $
$ 5 $
$ 6 $

Точки:

$ A $ — около 1.2-1.3
$ B $ — около 2
$ C $ — около 2.5-2.7
$ D $ — около 3.2-3.5

Если $ m = \sqrt{3} \approx 1.732 $.

$ m \approx 1.732 $ — точка между 1 и 2, ближе к 2. Это может быть $ A $ или $ B $.

$ m+1 \approx 1.732 + 1 = 2.732 $ — точка между 2 и 3, ближе к 3. Это может быть $ C $ или $ D $.

$ \sqrt{m} = \sqrt{\sqrt{3}} = 3^{1/4} \approx 1.316 $ — точка между 1 и 2, ближе к 1. Это может быть $ A $.

$ m^3 = (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 $ — точка дальше D.

Сопоставление:

$ A $ : $ \sqrt{m} \approx 1.316 $
$ B $ : $ m \approx 1.732 $ (если $ m $ - это $ \sqrt{3} $ )
$ C $ : $ m+1 \approx 2.732 $
$ D $ : $ m^3 \approx 5.196 $

Ответ: A - 3), B - 4), C - 1), D - 2).