18. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Д. Число равно \( \sqrt{3} \). Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

Решение:

Сначала оценим значение \( \sqrt{3} \).

Мы знаем, что \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \). Так как \( 1 < 3 < 4 \), то \( \sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4} \), то есть \( 1 < \sqrt{3} < 2 \).

Приближённое значение \( \sqrt{3} \) равно \( 1.732 \).

Теперь сопоставим точки на координатной прямой с их значениями:

• Точка A находится между 1 и 2.
• Точка B находится около 2.
• Точка C находится между 2 и 3.
• Точка D находится около 3.

Установим соответствие:

• \( \sqrt{3} \approx 1.732 \). Это число находится между 1 и 2. Ближе к 2.

Теперь рассмотрим предложенные числа:

1. \( m + 1 \)
2. \( m^3 \)
3. \( \sqrt{m} \)
4. \( m \)

Предположим, что \( m \) — это какое-то из отмеченных чисел, или \( m = \sqrt{3} \). Если \( m = \sqrt{3} \):

1. \( \sqrt{3} + 1 \approx 1.732 + 1 = 2.732 \) (ближе к точке C или D)
2. \( (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 \) (дальше D)
3. \( \sqrt{\sqrt{3}} = 3^{1/4} \approx 1.316 \) (ближе к точке A)
4. \( m = \sqrt{3} \approx 1.732 \) (ближе к точке A)

Если \( m \) — это координата точки D, то \( m = 3 \).

Тогда:

1. \( 3 + 1 = 4 \)
2. \( 3^3 = 27 \)
3. \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
4. \( 3 \)

Если \( m \) — это координата точки C, то \( m \) около 2.5. Если \( m=2 \) (точка B), то:

1. \( 2 + 1 = 3 \) (точка D)
2. \( 2^3 = 8 \)
3. \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) (точка A)
4. \( 2 \) (точка B)

Таким образом, если \( m=2 \):

A - \( \sqrt{m} = \sqrt{2} \approx 1.414 \)

B - \( m = 2 \)

C - \( m+1 = 3 \) (Это соответствует точке D, а не C)

D - \( m^3 = 8 \)

Попробуем иначе. \( \sqrt{3} \) находится между 1 и 2, ближе к 2.

На координатной прямой:

• \( 0 \)
• \( 1 \)
• \( 2 \)
• \( 3 \)
• \( 4 \)
• \( 5 \)
• \( 6 \)

Точки:

• \( A \) — около 1.2-1.3
• \( B \) — около 2
• \( C \) — около 2.5-2.7
• \( D \) — около 3.2-3.5

Если \( m = \sqrt{3} \approx 1.732 \).

\( m \approx 1.732 \) — точка между 1 и 2, ближе к 2. Это может быть \( A \) или \( B \).

\( m+1 \approx 1.732 + 1 = 2.732 \) — точка между 2 и 3, ближе к 3. Это может быть \( C \) или \( D \).

\( \sqrt{m} = \sqrt{\sqrt{3}} = 3^{1/4} \approx 1.316 \) — точка между 1 и 2, ближе к 1. Это может быть \( A \).

\( m^3 = (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 \) — точка дальше D.

Сопоставление:

• \( A \) : \( \sqrt{m} \approx 1.316 \)
• \( B \) : \( m \approx 1.732 \) (если \( m \) - это \( \sqrt{3} \) )
• \( C \) : \( m+1 \approx 2.732 \)
• \( D \) : \( m^3 \approx 5.196 \)

Ответ: A - 3), B - 4), C - 1), D - 2).