11. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 142°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Обозначим искомый угол при большем основании через \(x\). Углы при большем основании равнобедренной трапеции равны. В треугольнике, образованном диагональю, боковой стороной и большим основанием, углы равны \(142^\circ\), \(x\) и \(x-20^\circ\): последний получается, поскольку диагональ отсекает от угла при основании угол \(20^\circ\).

Сумма углов треугольника:

\(142^\circ+x+(x-20^\circ)=180^\circ\).

\(2x=58^\circ\), поэтому \(x=29^\circ\).

Ответ: 29°.