Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD}$$.
Ответ:
В прямоугольнике стороны, исходящие из одной вершины, перпендикулярны. Таким образом, векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD}$$ перпендикулярны.
Длина вектора $$\vec{AB}$$ равна одной из сторон, например, 6.
Длина вектора $$\vec{AD}$$ равна другой стороне, то есть 8.
Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю.
$$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot \cos(90^{\circ}) = 6 \cdot 8 \cdot 0 = 0$$.
Ответ: 0
Похожие
- 1. Найдите длину вектора $\vec{a} = (12; -5)$.
- 2. Даны векторы $\vec{a}=(7; 1)$ и $\vec{b}=(-1; -7)$. Найдите косинус угла между ними.
- 3. Даны векторы $\vec{a}=(5; 7), \vec{b}=(-9; -6), \vec{c}=(-6; 2)$. Найдите значение выражения $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}$.
- 4. Найдите квадрат длины вектора $\vec{a} - \vec{b}$.
- 5. Даны векторы $\vec{a}=(-10; 3), \vec{b}=(-1; -6)$ и $\vec{c}=(-2; 6)$. Найдите скалярное произведение вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$.
- 6. Найдите квадрат длины вектора $\vec{AB}$.
- 7. Даны векторы $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (-3; 6)$ и $\vec{c} = (4; -2)$. Найдите длину вектора $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$.
- 8. Даны векторы $\vec{a} = (2; 0), \vec{b} = (1; 4)$. Найдите длину вектора $\vec{a} + 3\vec{b}$.
- 9. Даны векторы $\vec{a} = (-4; 0), \vec{b} = (-4; 3)$ и $\vec{c} = (-8; 2)$. Найдите длину вектора $\vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c}$.
- 10. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите косинус угла между ними.
- 12. На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{c}$. Найдите длину вектора $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$.
