8. Даны векторы $$\vec{a} = (2; 0), \vec{b} = (1; 4)$$. Найдите длину вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$.

Сначала найдем вектор $$3\vec{b}$$:

$$3\vec{b} = 3 × (1; 4) = (3 × 1; 3 × 4) = (3; 12)$$.

Теперь найдем вектор $$\vec{a} + 3\vec{b}$$:

$$\vec{a} + 3\vec{b} = (2; 0) + (3; 12) = (2 + 3; 0 + 12) = (5; 12)$$.

Найдем длину этого вектора:

$$\text{длина} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13