12. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}, \vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Найдите длину вектора $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$.

Из графика определим координаты векторов:

$$\vec{a}$$: начинается в (0,0), заканчивается в (1,3). Значит, $$\vec{a} = (1; 3)$$.

$$\vec{b}$$: начинается в (0,0), заканчивается в (4,1). Значит, $$\vec{b} = (4; 1)$$.

$$\vec{c}$$: начинается в (0,0), заканчивается в (2,-1). Значит, $$\vec{c} = (2; -1)$$.

Теперь найдем сумму векторов $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$:

$$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (1 + 4 + 2; 3 + 1 + (-1)) = (7; 3)$$.

Найдем длину этого вектора:

$$\text{длина} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$$.

Ответ: $$\sqrt{58}$$