11. Если из 212 вычесть 3-кратное произведение суммы трёх последовательных нечётных натуральных чисел, то в разности получится 23. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть три последовательных нечётных натуральных числа имеют вид \( 2n-1, 2n+1, 2n+3 \), где \( n \) — натуральное число.

Сумма этих чисел: \( (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) = 6n + 3 \).

Трёхкратное произведение суммы: \( 3(6n+3) \).

По условию, если из 212 вычесть это произведение, получится 23:

\[ 212 - 3(6n+3) = 23 \]
\[ 212 - 18n - 9 = 23 \]
\[ 203 - 18n = 23 \]
\[ -18n = 23 - 203 \]
\[ -18n = -180 \]
\[ n = \frac{-180}{-18} \]
\[ n = 10 \]

Теперь найдём сами числа:

Первое число: \( 2n-1 = 2(10)-1 = 20-1 = 19 \).

Второе число: \( 2n+1 = 2(10)+1 = 20+1 = 21 \).

Третье число: \( 2n+3 = 2(10)+3 = 20+3 = 23 \).

Проверка: \( 212 - 3(19+21+23) = 212 - 3(63) = 212 - 189 = 23 \).

Ответ: 19, 21, 23.