12. Если сумму трёх последовательных чётных натуральных чисел умножить на -5 и к произведению прибавить 405, то в сумме получится -195. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть три последовательных чётных натуральных числа имеют вид \( 2n, 2n+2, 2n+4 \), где \( n \) — натуральное число.

Сумма этих чисел: \( 2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6 \).

Умножаем сумму на \( -5 \): \( -5(6n+6) \).

К произведению прибавляем 405: \( -5(6n+6) + 405 \).

По условию, результат равен -195:

\[ -5(6n+6) + 405 = -195 \]
\[ -30n - 30 + 405 = -195 \]
\[ -30n + 375 = -195 \]
\[ -30n = -195 - 375 \]
\[ -30n = -570 \]
\[ n = \frac{-570}{-30} \]
\[ n = 19 \]

Теперь найдём сами числа:

Первое число: \( 2n = 2(19) = 38 \).

Второе число: \( 2n+2 = 2(19)+2 = 38+2 = 40 \).

Третье число: \( 2n+4 = 2(19)+4 = 38+4 = 42 \).

Проверка: \( -5(38+40+42) + 405 = -5(120) + 405 = -600 + 405 = -195 \).

Ответ: 38, 40, 42.