11. Квадрат вписан в круг, площадь которого равна \(18\pi\). Найдите длину стороны квадрата.

Площадь круга \(S=\pi r^2=18\pi\), значит \(r^2=18\) и \(r=3\sqrt2\). Диагональ вписанного квадрата равна диаметру круга: \(d=2r=6\sqrt2\).

Для стороны квадрата \(a\) выполняется \(d=a\sqrt2\). Поэтому \(a=\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=6\).

Ответ: 6.