9. Докажите, что $\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt3+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Докажите, что $\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt3+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть положительна. Возведём её в квадрат:

$(\sqrt3+2)^2=3+4\sqrt3+4=7+4\sqrt3$.

Следовательно, положительный квадратный корень из $7+4\sqrt3$ равен $\sqrt3+2$, что и требовалось доказать.

9. Докажите, что \(\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt3+2\).