11. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.

Решение:

Играют Наташа и Вика. Они бросают по одной игральной кости. Сумма выпавших очков равна 8. Наташа выигрывает, если у неё выпало больше очков, чем у Вики.

Возможные пары очков (Наташа, Вика), в сумме дающие 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Всего 5 возможных комбинаций.

Наташа выигрывает, если у неё выпало больше очков. Из этих пар, Наташа выигрывает в следующих случаях:

• (5, 3)
• (6, 2)

Всего 2 случая, когда Наташа выигрывает.

Вероятность того, что Наташа выиграла, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{Наташа выиграла}) = \frac{\text{Число исходов, где Наташа выиграла}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \(\frac{2}{5}\).