14. Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа?

Решение:

Игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6. Всего 3 чётных числа.

Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5. Всего 3 нечётных числа.

Вероятность выпадения чётного числа при одном броске:

\[ P(\text{чётное}) = \frac{\text{Количество чётных чисел}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Миша бросает кубик трижды. События независимы. Вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа, равна произведению вероятностей выпадения чётного числа при каждом броске:

\[ P(\text{все три раза - чётные}) = P(\text{чётное}) \times P(\text{чётное}) \times P(\text{чётное}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \(\frac{1}{8}\).