12. Тоня и Нина играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Тоня проиграла.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Играют Тоня и Нина. Они бросают по одной игральной кости. Сумма выпавших очков равна 6. Тоня проигрывает, если у неё выпало меньше очков, чем у Нины.

Возможные пары очков (Тоня, Нина), в сумме дающие 6:

(1, 5)
(2, 4)
(3, 3)
(4, 2)
(5, 1)

Всего 5 возможных комбинаций.

Тоня проигрывает, если у неё выпало меньше очков. Из этих пар, Тоня проигрывает в следующих случаях:

Всего 2 случая, когда Тоня проигрывает.

Вероятность того, что Тоня проиграла, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{Тоня проиграла}) = \frac{\text{Число исходов, где Тоня проиграла}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \(\frac{2}{5}\).