11) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD. AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, ∠BHD = 90°, α = ∠A, β = ∠HBC, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Так как BC ∥ AD и BH ⟂ AD, то BH ⟂ BC, следовательно, β = 90°. Угол γ смежный с β при боковой стороне BC, поэтому γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 90°, γ = 90°.