12) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD. По рисунку AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD, α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный равнобедренный, поскольку CH = HD и ∠CHD = 90°. Поэтому угол при D равен 45°, то есть γ = 45°.

В трапеции AB = CD — боковые стороны равны, значит, она равнобедренная и углы при основании AD равны: α = γ = 45°. Углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°, поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.