Контрольные задания
Вопрос:

11. Найдите значение выражения: a) 9 - 3\(\frac{1}{2}\) · (1\(\frac{3}{7}\) + 2\(\frac{1}{2}\)) : 2\(\frac{1}{7}\); 6) 3\(\frac{7}{19}\) · (\(\frac{5}{12}\) + \(\frac{3}{8}\)) : 1\(\frac{1}{3}\) - 1\(\frac{1}{8}\) · (1\(\frac{1}{5}\) - \(\frac{1}{4}\)); в) 2\(\frac{3}{5}\) + (3\(\frac{1}{4}\) - 2\(\frac{2}{3}\)) : 2\(\frac{2}{3}\) - (2 - \(\frac{5}{18}\)) · \(\frac{17}{65}\); г) \(\frac{4}{75}\) : (4 · \(\frac{1}{5}\)) : (\(\frac{23}{25}\) - \(\frac{13}{15}\)) · 1\(\frac{1}{15}\) - \(\frac{1}{15}\).

Фото задания: 11. Найдите значение выражения: a) 9 - 3\(\frac{1}{2}\) · (1\(\frac{3}{7}\) + 2\(\frac{1}{2}\)) : 2\(\frac{1}{7}\); 6)…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( 9 - 3\frac{1}{2} \cdot (1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2}) : 2\frac{1}{7} \)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), \( 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} \).
  2. Сложим числа в скобках: \( \frac{10}{7} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 5 \cdot 7}{14} = \frac{20 + 35}{14} = \frac{55}{14} \).
  3. Выполним умножение: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{55}{14} = \frac{7 \cdot 55}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 55}{2 \cdot 2} = \frac{55}{4} \).
  4. Выполним деление: \( \frac{55}{4} : \frac{15}{7} = \frac{55}{4} \cdot \frac{7}{15} = \frac{55 \cdot 7}{4 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{77}{12} \).
  5. Выполним вычитание: \( 9 - \frac{77}{12} = \frac{9 \cdot 12 - 77}{12} = \frac{108 - 77}{12} = \frac{31}{12} \).

6) \( 3\frac{7}{19} \cdot (\frac{5}{12} + \frac{3}{8}) : 1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{8} \cdot (1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}) \)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{7}{19} = \frac{64}{19} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8} \), \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \).
  2. Сложим дроби в первой скобке: \( \frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{24} = \frac{10 + 9}{24} = \frac{19}{24} \).
  3. Выполним умножение: \( \frac{64}{19} \cdot \frac{19}{24} = \frac{64}{24} = \frac{8}{3} \).
  4. Выполним деление: \( \frac{8}{3} : \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \).
  5. Вычтем дроби во второй скобке: \( \frac{6}{5} - \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{20} = \frac{24 - 5}{20} = \frac{19}{20} \).
  6. Выполним умножение: \( \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{20} = \frac{171}{160} \).
  7. Выполним вычитание: \( 2 - \frac{171}{160} = \frac{2 \cdot 160 - 171}{160} = \frac{320 - 171}{160} = \frac{149}{160} \).

в) \( 2\frac{3}{5} + (3\frac{1}{4} - 2\frac{2}{3}) : 2\frac{2}{3} - (2 - \frac{5}{18}) \cdot \frac{17}{65} \)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \), \( 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \), \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \).
  2. Вычтем дроби в первой скобке: \( \frac{13}{4} - \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 3 - 8 \cdot 4}{12} = \frac{39 - 32}{12} = \frac{7}{12} \).
  3. Выполним деление: \( \frac{7}{12} : \frac{8}{3} = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 8} = \frac{7}{32} \).
  4. Вычтем дроби во второй скобке: \( 2 - \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 - 5}{18} = \frac{36 - 5}{18} = \frac{31}{18} \).
  5. Выполним умножение: \( \frac{31}{18} \cdot \frac{17}{65} = \frac{527}{1170} \).
  6. Сложим и вычтем: \( \frac{13}{5} + \frac{7}{32} - \frac{527}{1170} \). Приведём к общему знаменателю 37440: \( \frac{13 \cdot 7488}{37440} + \frac{7 \cdot 1170}{37440} - \frac{527 \cdot 32}{37440} = \frac{97344 + 8190 - 16864}{37440} = \frac{105534 - 16864}{37440} = \frac{88670}{37440} = \frac{8867}{3744} \).

г) \(\frac{4}{75}\) : (4 · \(\frac{1}{5}\)) : (\(\frac{23}{25}\) - \(\frac{13}{15}\)) · 1\(\frac{1}{15}\) - \(\frac{1}{15}\)

  1. Выполним умножение в первой скобке: \( 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \).
  2. Вычтем дроби во второй скобке: \( \frac{23}{25} - \frac{13}{15} = \frac{23 \cdot 3 - 13 \cdot 5}{75} = \frac{69 - 65}{75} = \frac{4}{75} \).
  3. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15} \).
  4. Выполним деление: \( \frac{4}{75} : \frac{4}{5} = \frac{4}{75} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{75} = \frac{1}{15} \).
  5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1}{15} : \frac{4}{75} \cdot \frac{16}{15} - \frac{1}{15} \).
  6. Выполним деление: \( \frac{1}{15} : \frac{4}{75} = \frac{1}{15} \cdot \frac{75}{4} = \frac{75}{15 \cdot 4} = \frac{5}{4} \).
  7. Выполним умножение: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} \).
  8. Выполним вычитание: \( \frac{4}{3} - \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 5 - 1}{15} = \frac{20 - 1}{15} = \frac{19}{15} \).

Ответ: а) \(\frac{31}{12}\); б) \(\frac{149}{160}\); в) \(\frac{8867}{3744}\); г) \(\frac{19}{15}\).